Главная » Что это » Кольцо мебиуса что это такое

Кольцо мебиуса что это такое


Лента Мебиуса - загадка современности

Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.

Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.

Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.

Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура - прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом деле это неверно. Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе, например, круговорота воды.

Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.

К этим свойствам относятся:

  • Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
  • Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
  • Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
  • Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.

Если взять ножницы и немножко поколдовать над этой загадочной поверхностью, то получится создать дополнительные необычные фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру развернуть, снова получится «Афганская лента».

Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то получатся кольца, называющиеся парадромными.

Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве.

Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на него, он кажется объемным.

Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие другие.

Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса.

Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные фокусы. Рассмотрим один из самых известных. Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез. Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.

В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют ленту Мебиуса.

Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную пленку.

Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности красящей ленты.

На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.

В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты для проведения экспериментов и создания новых устройств.

Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес, не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства на создание загадочных произведений и фантастических теорий. Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, скрывающая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.

Лента Мёбиуса

Возможно, Вы искали Ошейник Анубиса? 
Возможно, Вы искали Улитку Паскаля?

Наша прелесть!

~ Мёбиус про своё творение

Лента Мёбиуса — нетленное произведение математико-психоделического искусства. Считается, что данный артефакт впервые был порождён кривыми руками немецкого безумного повара-теоретика, выпускника лейпцигского кулинарного техникума Августа Фердинандовича Мёбиуса. На выпускном экзамене по китайской кухне, в результате серии тщетных попыток завернуть суши в лист морской капусты, у незадачливого кулинара совершенно случайно получилось завернуть сам лист в подобие непрерывной односторонней ленты. При этом приёмная комиссия недолго думая завернула Мёбиуса на переcдачу. Однако, взяв талон на переcдачу, Мёбиус долго и нерешительно мял его в руках, пока снова не сотворил с ним тоже самое, что и с листом морской капусты. Это был момент истины в жизни Мёбиуса, после которого он решительно сменил обречённое увлечение кулинарией на ножницы, клей и тонну макулатуры для последующих изысканий в области ленточно-петлевой топологии.

Свойства Ленты[править]

Для людей с оригинально завёрнутым чувством юмора в Википедии содержится страшно запутанная статья под названием Лента Мёбиуса

Математическое описание[править]

Поэтическое описание[править]

Ты вьёшься, Лента, словно виноградная лоза, И бесконечен поиск в тебе смысла потайного. Ответов ради дорисую рот тебе я и глаза, Но без толку! Самодостаточность — твоя основа. Поверхность эту сердцу не прикажешь разлюбить! Была б ты девкой, я женился бы, конечно. Ты ведь способна бесконечно мне борщи варить, Хотя трепаться по мобиле — тоже бесконечно. Я долго думал — где у этой хрени край? Так неожиданно попал я к Ленте в рабство. Неужто, бесконечный поиск рая и есть рай?! В наскучившем евклидовом пространстве

                                           Ты вьёшься, Лента, …

Фольклорное описание[править]

В триичетырнадцатом царстве, в сто пятьдесят девятом пространстве Маньковского растёт гипердрево познания неевклидовой геометрии; На том древе висит чёрный мегалитический гиперкуб; В том гиперкубе сидит пьяный Клейн со своей бутылкой; Вообще-то он там случайно оказался — его жена из лаборатории за хлебом выгнала, а он и расстроился;

Кроме того, там сидит сферический конь, исполненный очей, и разговаривает с Клейном о…

Хотя тема их дискуссии нам не важна;

Важно то, что очи у коня исполнились от бинауральных биений из-за острого недостатка вакуума;

А вакуума не стало из-за высокоэнергетического перегара Клейна; Хотя это всё частные параметры и ими можно смело пренебречь; В коне же сидит сферическая утка и терпеливо ждёт своей очереди в процессе конского метаболизма; Впрочем, утка тоже относительно частный параметр, просто она была не достаточно прожаренной;

Таким образом, ввиду грубого нарушения уткой правил санитарии и личной гигиены, в коне завелись ленточные черви;

Однако по той простой причине, что конь сферический, неевклидовый да ещё и в гиперкубе, то и черви, соответственно, не простые — а Ленточные черви Мёбиуса; Причём черви настолько бесконечно длинные, что даже вращение гиперкуба на релятивистской скорости вопреки обещаниям ОТО не в состоянии их укоротить даже на планковскую длину; И поскольку это непростые черви Мёбиуса бесконечной длины, то их незаурядные свойства приводят к гравитационному коллапсу и нарушению топологии причинно-следственной связи; Вследствие чего в целях компенсации сингулярности вокруг червей образуется нечто наподобие сферического коня в вакууме; Ради краткости изложения опустим некоторые промежуточные аттракторы — правила гигиены уток, офтальмологические проблемы коня и перегары жены Клейна; Суть в том, что сферический конь по причине критического переизбытка отрицательного вакуума образует вокруг себя защитный гиперкуб; Который в свою очередь для маскировки порождает вокруг себя древоподобный неевклидовый горизонт событий; Который в свою очередь имеет природу фрактала с коэффициентом сжатия почему-то равным 3,14159;

Что, по логике, и послужило идентификатором пространства, которое порождено данным фракталом…

Мистические и сакральные свойства Ленты Мёбиуса[править]

В таком состоянии провёл Мёбиус последние 10 лет своей жизни, ибо Кольцо Всевластия полностью овладело своим создателем

История мирового оккультизма знает множество попыток создания так называемого Кольца Всевластия. Однако достаточно близко подойти к этой цели удалось только в 18-м веке. Разработками в данной области занимался известный русский левша, ювелир и каббалист по имени Афанасий Абрамович Саурон. Будучи доцентом кафедры альтернативных источников тёмной силы при Мордорском государственном университете, он со своими учениками выковал первый рабочий прототип Кольца Всевластия. Следует отметить, что хотя данная модель и обладала определённой мощностью нейро-лингвистического программирования, но заявленным требованиям заказчиков из министерства обороны абсолютно не соответствовала.

Эта история была отображена и справедливо раскритикована в цикле научно-популярных документальных комиксов производства Би-Би-Си под общим ироничным названием «Властелин Колец». Источник неоднократно демонстрирует, что прототип не способен подчинить своей воле даже подопытных хоббитов, которые, как известно, не блещут высоким порогом ментального сопротивления.

Впоследствии Мёбиус тщательно проанализировал неудачу своих российских коллег и выяснил, что геометрическая форма кольца недостаточно эффективно поляризирует вакуум по спину вследствие рассеяния огромного количества энергии. Расчёты показали, что только в форме односторонней ленты Кольцо Всевластия будет обладать максимальным КПД. Известно, что бесстрашный учёный всё же рискнул создать это кольцо, однако впоследствии он сам же и стал его первой жертвой. Клиническая картина под конец выглядела совершенно пугающе. Соседи по палате утверждали, что Мёбиус мог целыми неделями не сводить восхищённого взгляда с кольца, называя его не иначе как «Наша Прелесть».

Исторические предпосылки[править]

Как доверительно сообщают нам учебники истории, в кругу средневековых географов и мореплавателей не существовало согласия по вопросу о том, какую же форму имеет Земля. Одни считали Землю плоской виниловой пластинкой, крутящейся на трёх сферических китах в вакууме. Другие полагали, что сама Земля сферична, а киты и того четырёхмерны. Причём первые в своих презентациях располагали геометрический центр плоской Земли прямо посреди площади Св. Петра в Ватикане. Это обеспечивало им снисходительность католической инквизиции и уменьшало их шансы попасть в номинацию «на костёр».

Однако только недавно стало известно, что находились и такие особо одарённые географы-теоретики, интуитивные озарения которых внушали им, что Земля имеет форму Ленты Мёбиуса. В своё время эти изобретатели буквально засыпали все отделы логистики своими инновационными проектами. Например, они были убеждены, что, если пробурить неглубокую скважину в Земле-Ленте, то можно попасть из лондонского Гайд-парка непосредственно к антиподам в Австралию. Небольшая группа самых активных лондонских энтузиастов решительно принялась претворять этот проект в жизнь и, видимо, занимается этим (то есть роет туннель) аж по сей день.

А вот мореплавателю и колонизатору Христофору Колумбу внушили ещё более странную идею, что, если проплыть немного на запад и попасть точно в Бермудский Треугольник, то можно провалиться в воронку, которая выведет прямо в Бенгальский залив. Тогда давняя мечта селекционеров наладить отношения индийских священных коров и испанских боевых быков станет былью. Однако мало того, что путь оказался намного дольше чем предполагалось, так ещё и состоявшаяся у берегов Америки встреча с аборигенами принесла Колумбу полное разочарование и нежелание со стыдом на лице возвращаться на родину. Дело в том, что грамотные в вопросах космогеометрии индейцы Майя открыли бестолковому первооткрывателю глаза на строение Земли, Вселенной и кактусов Пейота.

Вскоре, ввиду полного провала подобных проектов, Ватикан наложил строжайшее табу на все идеи, разговоры и даже помыслы на тему Ленты Мёбиуса. Такая удручающая ситуация продолжалась вплоть до 19-го века, пока собственно Мёбиус не открыл ленту повторно.

Лента Мёбиуса в науке и религии[править]

В научном мире Лента Мёбиуса сразу произвела цепной термоядерный фурор, став самым сверхмощным вирусным трендом за всю историю человечества. В своём грандиозном шествии по миру Лента Мёбиуса неизбежно сворачивала полушария мозга любого попавшегося на её пути учёного в подобие самой себя. Подобная реструктуризация мозга экспоненциально усиливала ментальный потенциал, исключала появление когнитивных противоречий и давала возможность совершать грандиозные прорывы в сфере синтеза новых безумных гипотез. Именно так и возник новый вид интеллектуалов, называемых в народе безумными учёными.

Квантовое Число Антизверя-Мёбиуса[править]

Квантовое Число Антизверя-Мёбиуса

На базе топологии Ленты Мёбиуса нумерологами-мёбиусистами было изобретено новое число, получившее название — Число Антизверя-Мёбиуса. Данное число является комплексным квантовым числом и представляет из себя суперпозицию простых натуральных чисел 666 и 999. Записать данное число возможно исключительно кровью 6-й группы на Ленте Мёбиуса. Все обычные способы написания разрушают суперпозицию числа, что является абсолютно недопустимым, ибо может повлечь массовые приступы Гексакосиойгексеконтагексафобии в планетарном масштабе. Согласно предписаниям Нео-Фен-Шуя это чудесное число является надёжным оберегом от всех Сил Добра и Зла вместе взятых, а в особенности от последствий их бурного выяснения отношений (см. Борьба бобра с ослом).

Мост Эйнштейна-Розена-Мёбиуса[править]

Как известно из космобиологии, обычный мост Эйнштейна-Розена связывает две червоточины, проеденных некогда голодными космическими червями в самых обжитых и респектабельных регионах Вселенной. Однако эти мосты очень недолговечны, так как строятся обычно по той же самой технологии и теми же рабочими, что и российские дороги. По истечении срока службы обычный мост скукоживается в мост Эйнштейна-Розена-Мёбиуса, который, в отличие от рабочей модели, уже ничего не связывает и вообще никуда не ведёт. Хотя по прежнему висит в расходных статьях госбюджета (см. Экономическая теория Мёбиуса).

Парадокс Шрёдингера-Мёбиуса[править]

Со временем вопиющая негуманность известного эксперимента Шрёдингера, в котором подопытного кота предполагалось травить тетравискасотоксином, стала крайне возмущать мобилизированную Гринписом общественность. Всё больше простых активистов по всему миру выдвигали настойчивые требования немедленно прекратить напрасную растрату столь ценного для человечества сырья, каким является тетравискасотоксин. Данное обстоятельство вынудило известного котофоба искать альтернативные методы убийства котов. После долгих поисков, проб и ошибок учёному наконец удалось найти простой и дешёвый метод — использовать в качестве орудия убийства Петлю Мёбиуса. Как объект, геометрия которого уже итак напоминает состояние суперпозиции, Петля Мёбиуса идеально подходила для любых видов квантовых котов и кошек, и ничем не вызывала их подозрений и критики.

Лента Мёбиуса в IT[править]

Без сомнений Лента Мёбиуса не могла не пробраться в IT-продукты категории Stolen Source Software, а пробравшись, не наделать в них парочки дыр. В своё время известный вирус-червь под названием trojan.win32.MöbiusStrip спровоцировал настоящую эпидемию и первый в истории компьютеров взрыв спроса на так называемые антивирусные программы. Пробравшись на компьютер жертвы через микрощели в клавиатуре, данный вирус внедрялся в системный блок и сворачивал все IDE-шлейфы в подобие ленты Мёбиуса, что приводило к непреодолимому зацикливанию данных и выдаче удивлённому пользователю уведомления о так называемой Ошибке Мёбиуса или Error 906.

Применение в культуре, спорте и народном хозяйстве[править]

Шахматы Мёбиуса[править]

Стандартные Шахматы Мёбиуса

История изобретения шахмат Мёбиуса впечатляюща и местами дико трогательна. Как утверждал известный английский психиатр Льюис Кэрролл, эту версию шахмат изобрела его постоянная пациентка Алиса Остаповна Б. (фамилия опущена из соображений сохранения интриги).

Записи в истории болезни Алисы повествуют нам, что после нескольких месяцев, наполненных регулярными длительными трипами в Зазеркалье, у Алисы развился острый эффект толерантности к оному. Предсказуемость поведения персонажей и тупость зазеркального шахматного оппонента всё больше раздражали требовательную к чудесам Алису. Данные обстоятельства вдохновили гениальную девочку искать более неординарные методы по раскрытию грандиозного потенциала Зазеркалья. Прошло нескольких недель кропотливых расчётов и консультаций с Безумным Шляпником, и Алиса спроектировала достаточно хитрую структуру из зеркал, что дало совершенно новую модель Зазеркалья. В отличие от пилотной версии, данное Зазеркалье уже являлось односторонним рекурсивно-замкнутым континуумом, в котором вполне объяснимо шахматная доска имела форму Ленты Мёбиуса. К сожалению, погрузившись в обновлённую версию Зазеркалья, Алиса исчезла навсегда, оставив в наследие человечеству совершенно мозгсшибательную игру.

Правила Шахмат Мёбиуса ввиду специфичности самой доски несколько отличаются от стандартных. Например, на первый взгляд кажется, что размер шахматной доски 16 х до фига, хотя на самом деле он равен — 8 х ∞. Кроме того ряд фигур вынужденно ограждён не одним, а двумя рядами пешек. Поскольку в стандартном исполнении уже в стартовой позиции обе стороны непринуждённо огласили бы друг другу шах. А вот пешек в этой игре явно укусил Заяц Несудьбы. Мало того, что все они ощущают психологический дискомфорт из-за демографического переизбытка в рамках собственного вида юнитов, так еще и абсолютное отсутствие противоположного края доски начисто лишает их перспективы карьерного роста. Подобная несправедливость стимулирует у пешек развитие острой формы мизантропии по отношению к фигурам, что придаёт им ряд дополнительных скиллов скорости, манёвренности и мощи. Например, в первый ход пешки могут преодолеть сразу 8 клеток, а все остальные ходы делать на 1-4 клетки, на своё усмотрение. Помимо этого, пешки могут бить по диагонали как вперёд, так и назад, поскольку уже через 20 ходов будет сложновато определить, где какая сторона.

Форсированные Шахматы Мёбиуса

Впоследствии у Стандартных Шахмат Мёбиуса появилось множество модификаций:

  • Шахматы Мёбиуса с гравитацией. Фигуры могут отцепляться от доски и падать на гравитационно противоположную клетку.
  • Шахматы Мёбиуса с туманом войны и запрещённым SeeThru. Игрок не может видеть расстановку фигур противника, пока они скрыты от прямого взгляда своих фигур.
  • Шахматы Мёбиуса в поддавки.
  • Детские Читерские Шахматы Мёбиуса. Разрешены уловки, обманы, воровство фигур противника, подкручивание часов, психологическое давление на противника, включая хамство, оскорбления, физическое насилие.
  • Шахматы Мёбиуса с неприкосновенностью шахматных часов.
  • Шведские Шахматы Мёбиуса на пятерых.
  • Суперзакрученные Шахматы Мёбиуса с 15-ю витками закручивания.
  • Стандартные Форсированные Шахматы Мёбиуса. Облегчённая версия Шахмат Мёбиуса. Размер равен — 4 х ∞.
  • Суперзакрученные Форсированные Шахматы Мёбиуса с 9-ю витками закручивания. Самая хардкорная из облегчённых версий Шахмат Мёбиуса.
  • Нескромные Кулачные Резервные Форсированные Шахматы Мёбиуса с гравитацией и неприкосновенностью шахматных часов. Самая загадочная из облегчённых версий Шахмат Мёбиуса.
  • 15-мерные Форсированные Шахматы Мёбиуса. Самая многомерная из облегчённых версий Шахмат Мёбиуса.
  • Шахматы и Шашки Мёбиуса 2-in-1.
  • Шахматы и Шашки Мёбиуса 2-in-1 в поддавки.
  • Суперзакрученные Читерские Шахматы и Шашки Мёбиуса 2-in-1 в поддавки с 15-ю витками закручивания, гравитацией и туманом войны. Самая хардкорная версия Шахмат Мёбиуса. Запрещёна на всех легальных спортивных и детских площадках, в парках, скверах и других общественных местах.

Случайное, но весьма преисполненное сходство с инь-янем придаёт Шахматам Мёбиуса несмываемый оттенок трансцендентальной метафизичности. Следует отметить, что философские выводы, сделанные на основе созерцания Шахмат Мёбиуса, привели не одно поколение искателей Абсолютной Истины к биморфной шизофрении, аннигиляции личности и тотальному Дзену.

Другие виды спорта Мёбиуса[править]

Существует множество других видов спорта Мёбиуса и даже Олимпийские игры Мёбиуса, эмблемой которых являются 5 сплетённых колец Мёбиуса. По причине бесконечности игровой поверхности, особой примечательностью этих видов спорта является то, что игра в основном идёт не на выигрыш, а на вылет.

Среди прочего можно назвать:

  • Бег с прыжками по Ленте Мёбиуса. Игра на вылет.
  • Бобслей в жёлобе Мёбиуса. Игра на вылет.
  • Американские горки Мёбиуса. Игра, естественно, на вылет.
  • Бильярд Мёбиуса. Через лузы шары попадают просто на «другую» сторону Ленты. Счёт идёт на выброшенные через край шары.
  • Футбол Мёбиуса. Игра без ворот, вратарей, разметки и даже без спонсоров. Командам необходимо просто забирать друг у друга мячик. Счёт идёт сугубо на красные карточки.
  • Художественная гимнастика с Лентой Мёбиуса. Игра на вылет. Причём вылетает гимнастка, которая запутается в ленте.
  • Перетягивание Ленты Мёбиуса. Народная немецкая игра.
  • Тетрис Мёбиуса. Многопользовательская компьютерная игра без конца и смысла.
  • Лопата плюс. Конкурс суперплоских анекдотов Мёбиуса. Игра ориентирована на психологическую выносливость слушателей.
Двойной амбиграммический кроссворд Мёбиуса

Кроссворды Мёбиуса[править]

Узнав о беспрецедентных возможностях Ленты Мёбиуса члены Пучковкого Клуба Заядлых Кроссвордистов сразу же выпустили новый сборник кроссвордов, которые были выполнены, соответственно, в виде Листов Мёбиуса. От обычных кроссвордов их отличает не только мёбиусоморфность, но также ещё и то, что все загаданные в них слова являются особым видом амбиграмм — мёбиграммами.

Кинолента Мёбиуса[править]

Примечательно, что американский 9-ти часовой мыльный боевик «Санта-Барбара» в целях экономии киноленты был записан на так называемою киноленту Мёбиуса. Это не только позволило крутить фильм бесконечно, но и сократило затраты киноленты вдвое, хотя среднестатистический зритель ничего странного так и не заметил.

Экономическая теория Мёбиуса[править]

Международный символ отмывания денег представляет собой Ленту Мёбиуса

Даже младшему школьнику, попробовавшему вкус торговли нелегальными шпаргалками, хорошо известно предательское свойство денег постоянно пачкаться, причём в самый неподходящий момент. А что уж говорить о больших денежных массах подвергающихся быстрому и непрерывному капиталообороту в коррупционных лабиринтах, каруселях и центрифугах? Несмываемая денежная грязь веками просто пожирала тонны денег и их шансы когда-нибудь попасть в чистоплотные легальные активы постоянно стремились к нулю. Известные же методы отмывания денег по-старинке уже давно не приносили ожидаемого профита владельцам и душевного спокойствия бухгалтерам. И через какие бы фильтры ни пропускали денежный поток, избавить банкноты от нечистого запашка всё равно не удавалось. Такая весьма унылая финансовая картина существовала до тех пор, пока невиданной супертехнологией не ворвалась Лента Мёбиуса в финансовый мир, сразу же покорив сердца и калькуляторы всех малых, больших и безразмерных акул бизнеса.

Вся проблема с отмыванием оказалась весьма тривиальной и скрывалась в неправильной конфигурации финансовых потоков. Когда же финансовый поток извратили в подобие Ленты Мёбиуса, всё образовалось само собой, так как исчезла сама надобность в отмывании денег. При этом невооружённому взору общественного мнения, как и прежде кажется, что экономика государства банально состоит из легального и теневого сектора. Однако весь фокус как раз в том, что это уже зрительная иллюзия, ведь на самом деле поверхность, по которой стал комфортно течь денежный поток — отныне стала единственной.

Сегодня Экономическую теорию Мёбиуса преподают на всех курсах повышения коррупционной квалификации для депутатов и министров. Существует даже детский вариант — настольная игра «Монополия Мёбиуса», которая позволяет развивать правильное финансовое мышление у детей чиновников уже в дошкольном возрасте.

Неудачное применение Ленты Мёбиуса[править]

Одновременно с Мёбиусом, подобную ленту предложил также известный еврейский маркетолог Карл Маркс в целях экономии сырья для изготовления туалетной бумаги. При этом обрезание всей «нерабочей» поверхности по мнению разработчика должно было увеличить экономию ресурсов ровно в два раза. Но поскольку сей великий изобретатель также был в высшей степени теоретиком, работоспособный прототип подобной туалетной бумаги так и не удалось создать. Ввиду этого вся слава изобретения Ленты так и осталась исключительно у Мёбиуса, а Карл Маркс от отчаяния пристрастился к бутылке Клейна.

Галерея Мёбиуса[править]

  • Частные проявления Ленты Мёбиуса в живой и неживой природе

  • Дом, который построил Мёбиус

  • Автомёбиль, на котором ездил Мёбиус

  • Бракованный памятник Ленте Мёбиуса

  • Муравьиные бега по Ленте Мёбиуса

  • Рекомбинантная ДНК Мёбиуса

  • А-Мёба Мёбиуса с усовершенствованным круговоротом цитоплазмы

Реклама[править]

Что такое лента Мёбиуса и зачем ее надо резать?

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка, А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такое перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите — проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим… Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

Разрезали? Отлично. Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного. А если на три части? Три ленты? А ничего подо… И так далее. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть пользительнее Чистого Знания?

Лист Мёбиуса — один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому — «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса — он имеет один край, одну сторону, — не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

А почитать подробнее можно в прекрасной книге «Волшебный двурог» Сергея Павловича Боброва, глава 8. Каковую книгу можно скачать здесь (или здесь). Вот только формат файлов там особый: DjVu, а что делать, чтоб его открыть, написано тут, и ничего сложного там нет. Устанавливается читалка Дежавю и открывает эти файлы в формате, похожем на формат pdf, только они не такие громоздкие. Но с картинками! Хотя это книга в общем-то детская, но она в то же время совсем не простая, а написана очень здорово, живо и увлекательно. Дети ее читают с упоением, а вот взрослым она может оказаться не по зубам! Поэтому давайте, давайте ее детям, разумеется не детсадовцам, а классе так в 6−7−8. Но не позже. Это веселая, добрая книга, и в то же время грандиозная пища для ума!

Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус — немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное открытие — получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону. Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.

Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. А может быть, и еще где-нибудь.

Роскошную ленту Мебиуса изобразил на картине неистощимый на выдумку Морис Эшер.

О кольце Мёбиуса. Часть 1.

Это небольшой очерк о малоизвестных сюрпризах, которые встречаются при изучении геометрии  ленты Мёбиуса.

rnrnrnrnrnrnrnrnrn

В литературе встречается несколько названий: проективная  плоскость, односторонняя поверхность, лента Мёбиуса, петля Мёбиуса, кольцо Мёбиуса. По укоренившейся у меня привычке в дальнейшем я буду называть предмет нашего изучения кольцом Мёбиуса.

сли разрезать кольцо Мёбиуса вдоль по средней линии, то в итоге получится кольцо с двойным полуоборотом.

Коротко об общеизвестных сюрпризах кольца Мёбиуса. Это необходимо для понимания того, о чем будет рассказано далее.

  • Если разрезать кольцо Мёбиуса вдоль по средней линии, то в итоге получится кольцо с двойным полуоборотом. Такое кольцо называют *Афганской лентой* и оно является уже двусхторонней поверхностью с двумя краями (кромками).
  • Если разрезать кольцо Мёбиуса вдоль края, отступив на 1/3 его ширины, то в итоге получатся два кольца разных размеров: меньшее –   кольцо Мёбиуса (односторонняя поверхность) и большее - *Афганская лента* (двусторонняя поверхность).  Эти кольца сцеплены друг с другом.

А сейчас о новых сюрпризах. Они малоизвестны для широкой публики. А самые любознательные читатели могут повторить нижеописанные опыты. Автор очерка не являеется профессиональным математиком-топологом, всё придумал самостоятельно, без посторонней помощи. Поэтому результаты опытов и идеи, высказанные в этом очерке, предлагаются для обсуждения с его автором.

Сюрприз №1

Сначала я попробовал склеить кольцо Мёбиуса не из одной, а из двух полосок бумаги, предварительно уложив их в стопку (Фото 1). Получилось нечто похожее на настоящее кольцо Мёбиуса(Фото2):

Получилось нечто похожее на настоящее кольцо Мёбиуса

Почему “нечто похожее”? Потому что, когда я растянул это кольцо, оказалось, что в результате склейки получилась “афганская лента” (Фото 3).

афганская лента

И в чем тут сюрприз? А в том, что при растягивании исходного кольца, не нарушалась его целостность. Это значит, что “афганская лента” достаточно просто складывается в обратном порядке в исходное кольцо (псевдокольцо) Мёбиуса (Фото 4).

Сейчас время вспомнить, что “афганская лента” получается при разрезании настоящего кольца Мёбиуса по средней линии. Так вот, “афганская лента”, полученная при разрезании,  так же просто складывается в псевдокольцо Мёбиуса. Т.е., разрезав кольцо Мёбиуса (далее – кМ) по средней линии и получив “афганскую ленту”(“а.л.”), можно уже полученную “а.л.” собрать в псевдокольцо Мёбиуса (далее - ПкМ). Вы можете просто  склеить “а.л.” и сложить ее в ПкМ.  Проверено на практике.

rnrnrnrnrnrnrnrnrn

Этот сюрприз является продолжением сюрприза 1. Я склеил уже три бумажные полоски  по форме кМ, предварительно уложив их в стопку (Фото 5 и 6).

афганская лента

Получился некий “бутерброд” в форме кМ (Фото 7). Если растянуть  этот “бутерброд”, то он разложится на два кольца: меньшее – это кМ и большее - это “а.л.”, сцепленные друг с другом (Фото 8).

Но такой же результат получается при разрезании кМ по 1/3 его ширины ! Как и в первом случае, эти два кольца  возможно собрать в первоначальное состояние “бутерброда”. Сначала “а.л.” укладывается в ПкМ (Фото 9), а затем  кМ помещается  в середину ПкМ (Фото 10).  Проверено на практике.

Удивительно, но, разрезав уже “бутерброд” по 1/3 ширины, можно собрать новый, более сложный “бутерброд”. Теоретически такое деление “бутербродов” и их собирание можно продолжать... ну  очень много раз. В итоге получится многослойный “бутерброд”, состоящий из многих слоёв “афганских лент” и одного кольца Мёбиуса, расположенного в середине “бутерброда”.

Для более образного представления многослойного (бутербродного) строения псевдокольца Мёбиуса предлагаю два рисунка из серии “математики шутят”:

На примере “бутерброда” (Фото 7,10) можно легко и зримо понять ещё одно свойство односторонней поверхности (проективной плоскости): нельзя создать две, параллельные друг к другу, однносторонние поверхности (во всяком случае в нашем трёхмерном, эвклидовом, пространстве). Одна из них обязательно получится  двухсторонней.

Здесь я сделаю  небольшое отступление. В Интернете я встретил описание эксперимента  с кольцом Мёбиуса. Выглядел он так: на полимерную плёнку в форме кМ наносился металлический слой. Над полученным образцом проводились различные действия, считая что проводятся опыты над кМ. Строго говоря, опыты проводились над вышеописанным “бутербродом”, где рабочий металлический слой являлся “афганской лентой”,  а  кольцом Мёбиуса  была несущая полимерная плёнка.

Возвращаясь к теме, хочу заметить, что я тоже хотел поэкспериментировать с кМ. Но меня не устраивала несовершенная форма кМ, полученная  из прямоугольных полосок.  Эта “прямоугольная”  конструкция имеет , как минимум, три зоны деформации, которые четко проявляются при уплощении кМ. Поэтому я  посчитал, что кМ, собранные  на основе S-образных полосок, более технологичны в работе(Фото 11 и 12).

Чтобы получить кМ изS-образной полоски достаточно состыковать концы полоски и склеить их. Причем, в зависимости от того в какую сторону вы будете перегибать полоску, будет получаться лево- или правозакрученный вариант кМ. Так же просто получается и вышеописанный “бутерброд”: делается стопка из 3-хS-образных полосок, сводятся их концы и поочередно склеиваются.

Опыты с разрезанием  кольца Мёбиуса и собиранием “бутербродов”  с этим вариантом  более наглядны и сборка получается очень легко.

rnrnrnrnrnrnrnrnrn

“Бутерброд”, полученный из трех полосок может послужить моделью для создания конденсатора в форме кМ. Только надо понимать, что в начале необходимо создать кМ из металлической фольги (внутренняя пластина-электрод), а уже на него наносить слои диэлектрика и металлической плёнки (внешняя пластина-электрод). Хотя  здесь возможны варианты  не с кМ, а с ПкМ и это потребует несколько иного подхода.

Я не знаю, будет ли такая конструкция конденсатора иметь преимущества перед традиционной, но считаю, что она будет интересна для тех, кто занимается торсионными полями. Почему ? Это уже тема для дискуссии с автором очерка. 

Сюрприз №3

Продолжим. Несмотря на полученный результат, у меня осталась неудовлетворенность несовершенством формы полученного таким способом кМ.  Размышляя над этой проблемой, я вспомнил, что кМ относится к торовым поверхностям. Так как у меня с пространственным воображением напряг и мне необходимо  всё увидеть глазами и потрогать руками, то я взял кольцо Мёбиуса   и оклеил его бумажными кольцами. Получилась вот такая конструкция (Фото 13).

И где здесь обещанный сюрприз? Рассматривая полученный “тор”, я открыл (заостряю – для себя; возможно всё выше- и нижеописанное давно известно читателям  этого опуса), что кольцо Мёбиуса не делит внутренний объём тора на две изолированные друг от друга полости. Другими словами: из любой точки, находящейся внутри тора со встроенным в него кМ, можно попасть в любую другую точку  внутри, не пересекая плоскость кМ и поверхность тора.

Для наглядности представим себе тор в виде спасательного резинового круга внутри которого находится перегородка в виде кМ.  Давление воздуха внутри  круга с перегородкой в форме кМ будет распределятся равномерно по всему объёму независимо от того, где будет располагаться ниппель. Кстати, фото 13 очень наглядно моделирует форму магнитного поля вокруг продольной катушки Мёбиуса.

Теоретически принцип построения идеального торового кольца Мёбиуса достаточно прост, но практическое исполнение модели торового кМ сопряжено с определёнными техническими трудностями.

Для практического  изготовления  торовых кМ  более всего подходит  распечатка на 3-D принтере.

Итак, сюрпризы продолжаются

Сейчас наступило время поговорить о таком замечательном геометрическом теле как  ТОР.

Как образуется открытый ТОР? Правильно, открытый ТОР образуется при вращении торообразующей окружности вокруг оси, находящейся  вне этой окружности и имеет вот такой вид (Фото14).

открытый ТОР

Еще различают пиковый ТОР. Это когда большая ось вращения является касательной  к торообразующей окружности. По-простому – бублик без дырки. А также закрытый (осевой) ТОР, когда ось вращения пересекает торообразующую окружность. Хороший пример – округлое  яблоко. 

Для того, чтобы получить кМ  в ТОРе, обозначим в торообразующем круге диаметр (два радиус-вектора). А сейчас заставим торообразующий круг вращаться не только вокруг внешней оси, а одновременно и вокруг внутренней оси ТОРа. За полный оборот   вокруг внешней оси круг должен одновременно повернуться на полоборота вокруг внутренней оси. Тогда диаметр (два радиус-вектора) опишет плоскость в виде кМ (Фото 15).

Но это кМ получено в воображаемом опыте. А как же получить его в реале, не имея в наличии 3-D принтер? Вы можете придумать свой способ, отличный от моего. Я же поступил следующим образом. На поверхности открытого ТОРа (из детской пирамидки)  нарисовал траекторию движения радиус-векторов (Фото 16). Затем взял латунную проволоку, аккуратно обогнул её вокруг ТОРа по этой траектории и получил две половинки края (кромки) торового кМ (Фото 17).

Затем соединил их с помощью двух трубочек, а пространство между ветками полученной петли заполнил отрезками изоленты (Фото 18 и 19).

Кольцо Мёбиуса в ТОРе можно получить и с помощью одного радиус-вектора. При этом он должен одновременно сделать два оборота вокруг внешней оси и полный оборот вокруг внутренней оси. И здесь становятся понятными две вещи: первое - кМ имеет ось симметрии (или среднюю линию) и второе - почему, если разрезать кМ по средней линии, получается кольцо с двойным полуоборотом (*Афгaнская лента*). Просто представьте себе, что нарисует единичный радиус-вектор при первом обороте вокруг внешней оси, и что при втором. 

Внимательный читатель, склеивая кМ и затем разрезая его по средней линии, мог заметить что при этом ножницы совершают один оборот. Если же резать кМ по 1/3 ширины, то ножницы совершают уже два оборота.

КМ сохраняет свойства односторонней поверхности и при большем количестве полуоборотов. Главное условие – количество полуоборотов должно быть нечетным. 

Такой лист Мёбиуса или кольцо Мёбиуса, как кому нравится, я назвал двухвекторным. Зачем? А затем, что такое кольцо строится двумя радиус-векторами. Ну и что? А то, что...

Сюрприз №4

В торе можна создавать  трёх-, четырёх-, ...,N-векторные кольца Мёбиуса. Взгляните на Фото 20. Оно иллюстрирует принцип создания трехвекторного  кольца Мёбиуса.

принцип создания трехвекторного кольца Мёбиуса

В торообразующей окружности показаны три радиус-вектора – А, В, С. Вращая эту окружность вокруг внешней оси и одновременно закручивая её вокруг внутренней так, чтобы при завершении оборота вектор А состыковался с вектором В (соотвтственно вектор В к С, а С к А),  радиус-векторы опишут (создадут) одностороннюю  поверхность в виде  трехвекторного(трёхлепесткового) кольца Мёбиуса.

Это универсальный метод получения N-векторных односторонних поверхностей и они будут обладать всеми свойствами обычного кМ.

При таком подходе к построению торовых кМ особое значение приобретает средняя линия (по другому – линия сопряжения). В этом случае линия сопряжения совпадает с внутренней осью тора. Если, к примеру, 3-хвекторный кМ расшить по линии сопряжения, то мы получим вариант “афганской ленты” в тройной петле:

Трёхвекторное кМ, созданное по даной схеме,  можно обозначить в виде дроби  1/3, где в знаменателе указывается число векторов, а сама дробь указывает на какой угол  закручиваестся каждый вектор при полном обороте.

Я назвал эту дробь индексомкм. Например, если я буду говорить о кМ с индексомкм=1/4, то это означает, что речь идёт о четырёхвекторном кМ с закрутом в 1/4 оборота (умножив на 3600, получим результат в градусах) или в 900.  Индекскм,выраженный в градусах – это базовый угол закрута. При этом надо помнить, что индекскм не может принимать значение целого числа.

Приняв во внимание, что кМ может закручиваться по левому или правому винту, я обозначил левый винт знаком  ”-“, а правый винт – знаком “+”. Тогда полная запись индексакм будет выглядеть на примере так: индекскм = +1/4.  Значит речь будет идти о четырехвекторном кМ с закрутом в 1/4 оборота(базовый угол закрута - 900) и правым винтом.

Индекскм становится очень информативным показателем, помогающим достаточно быстро разобраться в огромном семействе многовекторных кМ и их различных сочетаниях.

Я не ставил перед собой задачу описывать и систематизировать всё многообразие семейства торовых кМ и их взаимосочетаний. Остановлюсь только на нескольких осбенностях, которые необходимо учитывать при конструировании девайсов с геометрией кМ.

1. Если индекскм имеет общее кратное для числителя и знаменателя, то  при моделировании получается система из нескольких взаимопересекающихся кМ (от 2-х и более). Рассмотрим примеры 6-тивекторного построения.

Индекскм =+2/6, где общее кратное для данной дроби равно 2. Это означает, что при моделировании получится система из 2-х  трехвекторных кМ с базовым углом закрута в 1200:

 Два взаимопересекающиеся трехвекторные кМ.

Индекскм =+3/6, где общее кратное равно 3. При моделировании получается система из 3-х двухвекторных кМ с базовым углом в 1800:

Три взаимопересекающиеся двухвекторные кМ.

rnrnrnrnrnrnrnrnrn

2. Если индекскм  имеет вид  1/4, 1/6, 1/8 … 1/2N  или  3/4, 5/4, 5/6, 7/6 … 2N±1/2N (где N – любое натуральное число, начиная с числа 2), то при моделировании получается самопересекающееся кольцо Мёбиуса – от однократного самопересечения до многократного. При этом односторонность такого кМ сохраняется в любом случае. Приведу несколько примеров, подтверждающих данное утверждение:

Однократно самопересекающееся двухвекторное кМ Двукратно самопересекающееся двухвекторное кМ
Троекратно самопересекающееся двухвекторное кМ Четырекратно самопересекающееся двухвекторное кМ

Необходимо отметить,что истинные кМ, без исключений,  получаются в том случае, если в знаменателе индексакм стоят простые числа.

На этом я завершаю первую часть очерка по теме геометрии кольца Мёбиуса.

Разместил статью: aleksandr128 Дата публикации:  15-04-2014, 23:04

html-cсылка на публикацию

⇩ Разместил статью ⇩

Александр Пославский

Нужна регистрация

Отправить сообщение

BB-cсылка на публикацию
Прямая ссылка на публикацию

Огромное Спасибо за Ваш вклад в развитие отечественной науки и техники!

Лента Мебиуса – бесконечная загадка современности

Лента Мебиуса – простая, но удивительная штука. Сделать ее можно за пару секунд, а сюрпризов, закономерностей и свойств у этого явления – масса. Чтобы это было понятнее на практике, возьмите обычную полоску бумаги, клей, соедините ее концы. Но обязательно так, чтобы один конец оказался перевернут относительно другого на пол-оборота. Вот и готова знаменитая лента Мебиуса.

О получившейся загадочной поверхности можно говорить бесконечно. Задайте себе вопрос о том, сколько поверхностей у бумажного кольца. Две? А вот и нет – одна. Проверить это очень просто. Возьмите фломастер или карандаш и попробуйте закрасить одну из сторон ленты, не отрываясь и не переходя на другую сторону. Получилось? А где же незакрашенная сторона? То-то и оно…

Название ленте дал ее изобретатель: Август Фердинанд Мебиус, профессор университета в Лейпциге. Он посвятил научной работе свою долгую и плодотворную жизнь (а это 78 лет), а сохранял он ясность ума до самого ухода. В свои 75 лет профессор описал уникальные свойства односторонней поверхности с кажущейся двуслойностью. С тех пор лучшие умы геометрии, физики и даже духовности исследовали этот объект вдоль и поперек.

Вы самостоятельно можете провести несколько экспериментов, взяв в руки ленту Мебиуса. Попробуйте разрезать ее вдоль, проведя предварительно среднюю линию по всей поверхности. Как вы думаете, что получится? Два кольца меньшей ширины? Снова неверно – одно! Вдвое длиннее предыдущего, но перекрученное уже дважды. Вот у него-то как раз уже будут две поверхности, а не одна, как в первом случае. Такую завитушку называют Афганской лентой, она тоже широко известна исследователям. Кстати, в духовности этот эффект называют символом дуальности и трактуют иллюзорным восприятием единого.

А если снова провести продольную линию, но не посередине, а ближе к краю на треть ширины ленты? Разрежьте полученное кольцо, и у вас в руках их окажется уже два: лента Мебиуса и Афганская лента, причем непостижимым образом они будут сцеплены друг с другом.

Но это далеко не все сюрпризы. Попробуйте при склеивании ленты в кольцо взять не одну, а две бумажные полоски. А потом три или даже четыре. Гарантирую: результат вас удивит еще больше!

Любопытный опыт можно поставить и гипотетически. Взяв двойную ленту Мебиуса (то есть склеенную из двух полосок) и просунув между ними палец (карандаш, деревянную палочку – что угодно), мы сможем водить им между лентами бесконечно, доказав тем самым, что фигура состоит из двух отдельных частей. А теперь представьте себе, что между этими лентами ползает муха. Нижняя полоска для нее будет «полом», верхняя – «потолком», и так до бесконечности.

Но на деле все совсем не так просто, как кажется. Ведь если поставить метку начала путешествия мухи «на полу», то когда насекомое сделает круг, эта самая метка окажется уже «на потолке». И чтобы снова перейти «на пол», нужно будет совершить еще один круг.

Представьте, что муха ползет по улице. Справа от нее находятся дома под четными номерами, а слева, соответственно, под нечетными. Совершая прогулку, в какой-то момент наша путешественница удивленно заметит, что нечетные номера идут уже справа, а четные – слева! Страшно представить такую ситуацию на наших реальных дорогах с правосторонним движением, ведь скоро придется столкнуться с другими прогуливающимися «лоб-в-лоб». Вот такая она – лента Мебиуса…

Применение этой и других закономерностей нашлось не только в гипотетической, но и в реальной жизни. Например, на основе ленты созданы ремни в печатных устройствах, автоматическая передача, абразивное кольцо в затачивающих механизмах и многое другое, о чем вы даже не подозреваете. Поистине, лента Мебиуса – загадка, которую можно изучать до бесконечности!

Лента мебиуса - это... Что такое Лента мебиуса?

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).

Свойства

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Геометрия и топология

Параметрическое описание листа Мёбиуса.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.

В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

Топологически лист Мёбиус может быть определен как факторпространство квадрата по отношению эквивалентности для .

Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.

Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.

Открытые проблемы

  1. Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мебиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху ) см. http://arbuz.uz/t_lenta.html
  2. Существует ли формула, описывающая лист Мебиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?)

ОТВЕТ: Таких формул существует бесконечно много, см., напр., [1].

Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена, см. [2]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотрите также